多变量微积分是大学数学专业中必不可少的课程。今天我们就一起来看一下香港大学的多变量微积分课程都有哪些重点内容吧！
一、MATH2211多变量微积分
本课程的学生将学习多变量微积分的理论，并学习如何应用该理论解决实际问题。这是数学和数学/物理专业的必修课，适用于所有科学、工程、经济和金融专业的学生，以及其他将在学习领域中使用多元微积分的学生。这也是数学系开设的所有辅修专业的必修课，是很多高级水平数学课程的先修课程。
1、向量：二维、三维和多维向量；点积和叉积；线条和平面；极坐标、圆柱坐标和球坐标。
2、多变量微分：极限和导数；链式法则；方向导数和梯度。
3、向量值函数：参数化曲线；弧长；向量场；梯度、散度、旋度和del算子。
4、最大值和最小值：多变量微分和泰勒定理；函数极值；拉格朗日乘数；极值的应用。
5、多重积分：二重积分和三重积分；变量的变化。
6、线积分：标量和矢量线积分；格林定理；保守向量场。
7、表面积分和矢量分析：参数化表面；表面积分；斯托克斯和高斯定理。
二、MATH2014多变量微积分和线性代数
1、向量和矩阵：空间中的向量、点积和叉积、行列式(有几何解释)。
2、偏导数：多元函数，偏导数，极值和拉格朗日乘数，泰勒公式。
3、多重积分：二重和三重积分，多重积分中的代换。
4、矩阵代数：矩阵加法和乘法，线性方程组为矩阵方程。
5、向量空间：作为向量空间的欧几里得空间，它的子空间，向量的跨度，线性无关性，基和维数。
6、特征值和特征向量：对角化和计算能力。
7、数值方法：求方程根的二分法和牛顿法，数值积分的辛普森法则和梯形法则。
综上所述，香港大学多变量微积分课程MATH2211的重点是让学生：理解并演示多变量函数微积分的基本理论；计算偏导数和多重积分；计算线积分和表面积分；运用所学知识解决一些实际问题，如约束优化问题和其他涉及多元函数微分和积分的问题。MATH2014的重点是让学生：理解偏导数和方向导数的几何意义；优化多元目标函数(有/无约束)；计算空间曲线区域上的积分；理解向量空间、基、维数的概念；解决简单的特征值问题，并将理论应用于实际问题。