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一般差别方程式
考虑一下等式 y'=3x2, 这是一个微分方程因为它包括一个衍生物。变量之间是有关系的 x 和 y：y 是未知的功能关于 x 。此外，等式的左边是衍生物关于 y 。因此我们可以这样解释这个等式:从一些开始功能 y=f(x) 拿着它衍生物。答案必须等于 3x2 。什么功能有一个衍生物那等于 3x2 一个这样的功能存在 y=x3 ，所以这个功能被认为是解决办法到a微分方程。
微分方程
微分方程是一个包含未知的等式功能 y=f(x) 及其一种或多种衍生物。A微分方程的解是一个功能 y=f(x) 满足微分方程当...的时候 f 它的导数被代入方程。
验证的解决方案差别方程式
验证功能 y=e−3x+2x+3 是解决微分方程 y'+3y=6x+11 。
解决办法
为了验证解决方案，我们首先计算 y' 使用链式法则衍生品。这给 y'=−3e−3x+2 。接下来我们替换 y 和 y' 的左手边微分方程：
(−3e−2x+2)+3(e−2x+2x+3)。
得到的表达式可以通过首先分布以消除括号来简化，给出
−3e−2x+2+3e−2x+6x+9.
将相似的术语组合在一起就产生了这个表达式 6x+11 ，它等于的右侧微分方程。这一结果证明 y=e−3x+2x+3 是解决微分方程。
移动棒球的速度
一个棒球从20英尺高的地方向上扔 3 地球表面以上100米表面用初速关于 10 m/s，唯一作用于它的力是重力。这个球有一团 0.15 千克表面。
求速度 v(t) 在那个时候 t 。
它的速度是多少 2 秒。
解决办法
a.从前面的讨论来看微分方程适用于这种情况的是
v'(t)=−g,
在哪里 g=9.8m/s2 。初始条件是 v(0)=v0 ，哪里 v0=10 因此初值问题存在 v'(t)=−9.8m/s2,v(0)=10 m/s
解决这个问题的第一步初值问题是接受不定积分的两边微分方程。这给
∫v'(t)dt=∫−9.8dt
v(t)=−9.8t+C。
下一步是解决 C 。为此，请替换 t=0 和 v(0)=10 ：
v(t)v(0)10=−9.8t+C=−9.8(0)+C=C。
因此 C=10 速度呢功能是由 v(t)=−9.8t+10.
b.为了找到速度 2 秒，替代 t=2 到…里面 v(t) 。
v(t)v(2)v(2)=−9.8t+10=−9.8(2)+10=−9.6
速度的单位是米每秒。因为答案是否定的，所以物体以速度关于 9.6 m/s
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