最近有同学咨询美国高中数学的微积分题目。对于作业题目或者考试题目，海师帮有专业的课程辅导老师可以为同学们提供一对一定制辅导，需要的同学可以直接联系我们。下面是五道微积分题目的详细讲解。
1.计算函数 f(x) = x2 - 3x + 2 的导数。
答案解析：
首先，我们可以使用幂函数的求导法则来计算这个函数的导数。
根据幂函数的求导法则，对于任意的幂函数 f(x) = xn，导数 f'(x) = nx(n-1)。
所以，对于我们的函数 f(x) = x2 - 3x + 2，我们可以逐个求导得到：
f'(x) = d/dx (x2 - 3x + 2)
= d/dx (x2) - d/dx (3x) + d/dx (2)
= 2x - 3 + 0
= 2x - 3
所以，函数 f(x) = x2 - 3x + 2 的导数为 f'(x) = 2x - 3。
2.计算函数 f(x) = 3x4 - 2x3 + 5x2 - 7 的不定积分。
答案解析：
我们可以使用幂函数的积分法则来计算这个函数的不定积分。
根据幂函数的积分法则，对于任意的幂函数 f(x) = xn，不定积分 ∫f(x)dx = (1/(n+1)) * x(n+1) + C，其中 C 是常数。
所以，对于我们的函数 f(x) = 3x4 - 2x3+ 5x2 - 7，我们可以逐个积分得到：
∫f(x)dx = ∫(3x4 - 2x3 + 5x2 - 7)dx
= (1/5) * x5 - (1/2) * x4 + (5/3) * x3 - 7x + C
所以，函数 f(x) = 3x4 - 2x3 + 5x2 - 7 的不定积分为 ∫f(x)dx = (1/5) * x5 - (1/2) * x4 + (5/3) * x3 - 7x + C。
3.计算函数 f(x) = sin(x) + cos(x) 的定积分，从 x = 0 到 x = π。
答案解析：
我们可以使用三角函数的积分法则来计算这个函数的定积分。
根据三角函数的积分法则，∫sin(x)dx = -cos(x) + C，∫cos(x)dx = sin(x) + C，其中 C 是常数。
所以，对于我们的函数 f(x) = sin(x) + cos(x)，我们可以分别积分得到：
∫f(x)dx = ∫(sin(x) + cos(x))dx
= -cos(x) + sin(x) + C
根据定积分的性质，我们可以计算定积分的值为上限值减去下限值：
∫[0,π]f(x)dx = [-cos(x) + sin(x)]|[0,π]
= (-cos(π) + sin(π)) - (-cos(0) + sin(0))
= (-(-1) + 0) - (-1 + 0)
= 1 - (-1)
= 2
所以，函数 f(x) = sin(x) + cos(x) 的定积分，从 x = 0 到 x = π，为 2。
4.求函数 f(x) = ln(x) 的导数。
答案解析：
我们可以使用对数函数的导数法则来计算这个函数的导数。
根据对数函数的导数法则，对于任意的对数函数 f(x) = ln(x)，导数 f'(x) = 1/x。
所以，对于我们的函数 f(x) = ln(x)，我们可以直接得到它的导数为 f'(x) = 1/x。
5.计算函数 f(x) = ex 的不定积分。
答案解析：
我们可以使用指数函数的积分法则来计算这个函数的不定积分。
根据指数函数的积分法则，不定积分 ∫exdx = ex + C，其中 C 是常数。
所以，对于我们的函数 f(x) = ex，我们可以直接得到它的不定积分为 ∫f(x)dx = ex + C。
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