新南威尔士大学（UNSW）的离散数学（MATH1081）课程内容涉及离散数学的五大支柱：集合论、数论、证明与逻辑、组合论和图论。课程所涉及的理论将为理解所有科学学科，特别是高等数学和计算机科学中出现的许多问题奠定良好的基础。以下是对UNSW离散数学课程重点难点的汇总，希望对你的学习有所帮助。
一、UNSW离散数学课程重点
1、集合与函数
- 集合、子集、幂集。 相等、千分数。
- 集合运算：联集、交集、差集、笛卡尔积。
- 万能集、补集。
- 罗素悖论。
- 函数。域、同域和范围。箭头图。
- 上限和下限函数。集合的图像和反图像。双射函数。
- 函数的合成。
- 反函数。
2、整数、模块算术和关系
- 质数和可分性
- 算术基本定理
- 欧几里得算法
- 模块算术
- 解线性公因式
- 一般关系
- 反身性、对称性和反证性
- 等价关系
- 部分有序集和哈斯图
3、逻辑与证明
- 证明与直觉。直接证明。
- 普遍语句的证明、穷尽、举例证明。
- 存在性语句的证明。构造证明与非构造证明。
- 量化语句的否定。
- 反证、间接证明、矛盾证明
- 量词。带有多个量词的语句。
- 推理中的常见错误。逆向谬误和反向谬误。佯谬、默认假设等。
- 数学归纳法。
- 命题、连接词、复合命题。
- 真值表。同义反复、或然性、逻辑等价。
- 蕴涵、反向、逆向、双条件。
- 推理规则
4、枚举与概率
- 计数与概率
- 乘法规则
- 加法法则
- 包含-排除原则
- 鸽子洞原理
- 排列与组合
- 二项式和多项式定理
- 递推关系
- 递归定义的集合和函数
5、图形
- 基本术语。简单图Kn。有向图，子图，补图。
- 握手定理。
- 二方图，Km,n。
- 相邻矩阵和入射矩阵。
- 同构、同构不变式。
- 漫步、路径与回路。欧拉和汉密尔顿路径。连通图，连通成分。
- 平面图。欧拉公式。双重图。平面性的必要条件。库拉托夫斯基定理。
- 树，生成树。
- 加权图。最小生成树 Kruskal 和 Dijkstra 算法。
二、UNSW离散数学课程难点
MATH1081的目标是在你完成课程时，你应该理解教学大纲所涵盖的概念和方法，并掌握将这些概念和方法应用于解决适当问题的技能。成功完成这门课程将为你理解许多应用中出现的问题，尤其是计算机科学中的问题奠定良好的基础。
以下是课程的难点：
1、阐明教学大纲中的定义和定理，并将其应用于具体实例。
2、应用教学大纲中的概念和技术解决适当的问题。
3、使用正确的术语有效地表达数学思想。
4、利用所学方法辅助交流数学思想。
5、识别并创建有效的数学论证。
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